بررسی روش پایه ی کاهیده برای حل مسئله ی قیمت گذاری اختیار معامله

با توجه به اهمیت مشتقات مالی به خصوص اختیار معامله در بازارهای مالی، قیمت گذاری این گونه قراردادها به یک مسئله ی چالش برانگیز در ریاضیات مالی تبدیل شده است. با توجه به دینامیک قیمت دارایی پایه ی اختیار مسئله ی قیمت گذاری اختیار را می توان به صورت یک معادله یا دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی یا انتگرال-دیفرانسیل جزئی فرمول بندی کرد. بدست آوردن یک جواب تحلیلی برای این چنین معادلات قیمت گذاری اغلب کار دشواری است از این رو از روش های عددی برای تقریب جواب این معادلات استفاده می کنیم. روش های مختلفی برای حل این چنین معادلاتی از قبیل روش تفاضلات متناهی، روش عناصر متناهی و ... وجود دارد. یک ایده ی کلی برای اکثر روش های عددی ارائه شده برای حل این گونه معادلات قیمت گذاری این است که جواب معادله را روی یک دنباله از توابع پایه ای تصویر کنیم، به چنین روش هایی روش های تصویری گویند. در روش های تصویری انتخاب توابع پایه ای اهمیت زیادی در کارایی عددی روش دارد. در این پایان نامه ما به معرفی روش پایه ی کاهیده می پردازیم و یک روش پایه ی کاهیده برای حل مسئله ی قیمت گذاری اختیار مبتنی بر جواب های معادله ی بلک-شولز را مورد بررسی قرار می دهیم. چگونگی پیاده سازی، همگرایی و دقت این روش پایه ی کاهیده را برای مدل های پخش و پرش-پخش مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت این روش را برای مدل های با رژیم متغیر تعمیم می دهیم.